Народившись в Лос-Паласіос-і-Вільяфранка Пабло Гавіра з раннього віку почав займатися у футбольній школі клубу «Реал Бетіс». Забивши 96 голів за молодіжну команду «Бетіс» юний гравець привернув увагу скаутів найсильніших клубів Іспанії, включно з «Вільярреалом», мадридськими «Атлетіко» та «Реалом». Проте 2015 року у віці 11 років його підписала «Барселона».
У вересні 2020 року він підписав перший професійний контракт з каталонським клубом та був переведений з команди U-16 до U-19[2]. Після вдалих виступів за молодіжну команду Гаві був включений головним тренером «Барселони»Роналдом Куманом до головної команди. 29 серпня 2021 він провів свій перший матч у складі головної команди «Барселони» у Ла-Лізі, замінивши на 73-й хвилині Сержі Роберто у матчі проти «Хетафе».